각운동량 썸네일형 리스트형 각운동량의 덧셈 (1): Clebsch-Gordan 계수 (Clebsch-Gordan Coefficients) 이번 포스팅에서는 Clebsch-Gordan (이하 CG) 계수에 대해 알아보겠습니다. CG 계수의 정의 (Definition of CG coefficients): CG 계수는 각운동량으로 표현된 상태들의 결합으로부터 정의됩니다. 각운동량은 단순한 숫자가 아니라 벡터이기 때문에, 그것을 더하는 과정이 일반 사칙연산과는 다릅니다. 몇 개의 각운동량을 더할 것인가에 대해서 더하는 과정이 점점 더 복잡해 지는데요, 가장 간단한 경우인 2개의 각운동량을 더하는 과정에서 유도되는 계수가 CG 계수입니다. 좀 더 정확히 말하면, 두 각 운동량의 결합된 상태를 각각의 결합되지 않은 각운동량 상태로 표현할 때 생기는 계수를 CG 계수라 부릅니다. 조금 더 자세히 알아보겠습니다. 우선, 아래 식을 만족하는 각운동량 .. 더보기 구면조화함수(Spherical Harmonics)와 각운동량 연산자(Angular momentum operator) 이번 포스팅에서는 각운동량 연산자(Angular momentum operator)를 이용하여 구면조화함수(Spherical harmonics)를 찾아가는 방법에 대해 알아보겠습니다. 각운동량의 직교좌표계 성분 Cartesian 좌표계에서, 각운동량 연산자는 $$ L_i = ({\pmb r} \times {\pmb p})_i = \epsilon_{ijk} x_j p_k$$ 로 쓸 수 있습니다. 우리는 이것을 구면 좌표계(Spherical coordinate, $(r, \theta, \phi)$))에서도 표현할 수 있습니다. 이를 위해 우선 $(x,y,z)$와 $(r,\theta,\phi)$에 대한 관계를 알아보면, 다음과 같습니다: $$ \begin{eqnarray} && x = r\sin \theta \.. 더보기 이전 1 다음