군론 썸네일형 리스트형 군론과 물리학 (Group theory in Physics) - (4) Reducible and Irreducible representations 지난 포스팅에서 군의 표현(Group Representation)은 유일하지 않다고 말했습니다. 오늘 포스팅에서는 이에 대한 이야기를 조금 더 심층적으로 다뤄 보도록 하겠습니다. Group Representation에 대해 궁금하신 분은 아래 포스팅을 참고해 주세요.https://djlab.tistory.com/10 군론과 물리학 (Group theory in Physics) - (3) Group Representation지난 포스팅(https://djlab.tistory.com/7)에 이어 회전에 대한 이야기를 좀 더 진행해 보겠습니다. 아주 간단하게 2차원 평면 공간을 생각해 보겠습니다. 그리고 두 개의 좌표계를 생각해 보겠습니다.djlab.tistory.com 군 표현의 동등성 (Equivalen.. 더보기 군론과 물리학 (Group theory in Physics) - (2) 그룹의 예 - 정삼각형의 대칭변환 (Finite Group and Non-Abelian Group) 지난 포스팅에서는 군에 대한 정의를 소개했습니다. (링크 https://djlab.tistory.com/2 ) 이번 포스팅에서는 군에 대한 몇가지 예를 더 알아보도록 하겠습니다. 평면 위에 꼭짓점 1,2,3을 갖는 정삼각형을 떠올려 보겠습니다. 그림 1에서 처럼 보이는 정삼각형에 어떠한 변환을 가했을 때, 이전과 구분할 수 없는 상태를 만들 수 있는 변환은 몇 가지가 있을까요? 정답은 아래와 같이 6가지가 있습니다 (각 번호에 포함된 알파벳을 변환을 의미하는 기호로 사용하겠습니다.): 1. 그대로 두기 (0도 회전, E), 2. 시계 방으로 120도 회전(R), 3. 반시계 방향으로 120도 회전(L), 4. R1축으로 반전(R1), 5. R2축으로의 반전(R2), 6. R3축으로의 반전 (R3) 이러한.. 더보기 군론과 물리학 (Group Theory in Physics) - (1) 대칭성과 군의 정의 물리학에서 가장 중요한 개념을 하나 꼽으라면, 그것은 "대칭성"이라는 개념일 것입니다. 그렇다면 물리학에서 말하는 "대칭성"이란 무엇이며, 이 대칭성을 왜 중요한 것일까요? 아래 그림은 눈결정 모양을 나타냅니다. 아마 그림을 보는 순간 직관적으로 사진에 대칭성이 있다는 것을 알 수 있을 것입니다. 비록 사진에서는 눈결정이 완벽히 대칭은 아니지만, 그림에 주어진 눈결정이 완벽한 대칭성을 갖고 있다고 생각해보죠. 그렇다면 주어진 그림을 반으로 접으면, 접힌 선을 기준으로 양쪽의 그림 모양이 같을 것입니다. 모양이 같다는 것은 구분할 수 없다는 뜻일 것입니다. 뿐만 아니라 주어진 그림을 약 60도 정도 회전 시켰을 때, 우리는 그림의 모양이 달라졌다는 것을 알아채지 못할 것입니다. 이처럼, 어떠한 변환에 대해.. 더보기 이전 1 다음
